一元二次方程应该怎么解
一元二次方程的两个根可以通过因式分解法和十字相乘法解出。 1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级
一元二次方程怎么解，一起来看看吧。
方法
直接开平方法
一元二次方程解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
对于如下的一元二次方程： ax*x+bx+c=0设计C语言程序，输入一元二次方程的三个系数a、b、c，求解出该方程的两个根，并且允许用户在程序中多次输入不同的系数，以求解不同的一元二次方程的解。编程思路分析:对于该方程，令delta=b^2-4*a*c，从数
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
一元二次方程一般有2个解。 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b
用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
配方法 将一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。 （1）用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为一般形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项
配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。
有三种方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 举例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&
公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
解一元二次方程的格式写法如下。 先写成 ax²+bx+c=0的形式，计算△=b²-4ac，判断△是否大于0，如果小于0无解，然后就可以直接写求根公式。 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一
一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。
#include #include void main() { double a,b,c,d,e,x1,x2; cout
因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
#include #include int main(void) { double a,b,c,x1,x2,d; scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); d = b * b - 4 * a * c; if(d > 0) { x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a); x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a); printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2); }
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怎样用C语言编一个解一元二次方程的程序？
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
double a,b,c,x1,x2,d;
scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);
d = b * b - 4 * a * c;
if(d > 0)
{
x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a);
x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a);
printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);
}
else if(d = 0)
{
x1 = x2 = (-1 * b) / (2 * a);
printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);
}
else
{printf("方程没百有实根度n");
{return();}
哪有无关知内容？最后一道句return那个内是返回值容好吧
一元二次方程怎么解
一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基
础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程，其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平e799bee5baa6e997aee7ad94e59b9ee7ad9431333166353063方式(3x-4)2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项
系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差
公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
解：x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。
说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母
取值的要求，必要时进行分类讨论。
练习：
（一）用适当的方法解下列方程：
1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
（二）解下列关于x的方程
1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0
练习参*：
（一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
（二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是
原方程的解。 原方程的解。
测试
选择题
1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）
A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5
2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。
A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7
3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个
根是（ ）。
A、0 B、1 C、-1 D、±1
4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。
A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0
C、b=0且c=0 D、c=0
5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。
A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5
6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、无实根
7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。
A、x= B、x=-
C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-
8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。
A、(x-)2= B、(x- )2=-
C、(x- )2= D、以上答案都不对
9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。
A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1
答案与解析
答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D
解析：
1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5,
注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。
2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.
3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1
时，方程成立，则必有根为x=1。
4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零，
则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0.
另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！
5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0,
则(x-5)(x+2)=0
x-5=0 或x+2=0
x1=5, x2=-2.
6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。
7．分析：2x2=0.15
x2=
x=±
注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。
8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2，
整理为：(x-)2=
方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。
9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1
则(x-1)2=m+1.
中考解析
考题评析
1．（甘肃省）方程的根是（ ）
（A） （B） （C） 或 （D） 或
评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确
选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元
二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为
C。
另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。
2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。
评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。
3．（辽宁省）方程的根为（ ）
（A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1
评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、
B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。
4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。
评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。
5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ）
（A）x=3+2 （B）x=3-2
（C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2
评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方
根，即可选出答案。
课外拓展
一元二次方程
一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二
次的整式方程。 一般形式为
ax2+bx+c=0, (a≠0)
在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它
的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使
x=1, x+ =b,
x2-bx+1=0,
他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次
方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。
埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。
在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。
希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中
之一。
公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公
式。
在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种
不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成
不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次
给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的
数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。
韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。
我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学
家还在方程的研究中应用了内插法。
卡西欧计算器如何解1元2次方程?
以（X-5）（X+7）=0为例
1.按zdmode进入系统
2.点击2：stat
3.选二次方程，第3个
4.输入三个坐标（-1,0,1）
5.点击AC，返回专
6.空白处输入0
6.按Fhift+1进入分析模式
7.选第5个
8.选X1或X2
9.按下= ，查看结果
10.确实的方程（属X-5）（X+7）=0的根
11.若方程无根则显示“数据错误”
CASIO fx-82ES如何解一元一次方程、一元二次方程？
对于解一元一次方程
下面用的标准式：ax b=c
1、首先进入STAT模式
2.按[2]（A BX）
3.第一行X列输入0
4.第二行X列输入a,Y列输入c-b
5.[AC][SHIFT][1][5](Reg)
6.B即为方程的解
对于解一元二次方程：
化为一般式（y=ax^2+bx+c）后套求根公式x=(-b+-根号(b^2-4ac))/2a
另附：对于解部分二元联立方程组：
注：{}中的数字为进入STAT模式后需选择的回归类型。
{2} ax+y=b,cx+y=d
{6} x*y^a=b,x*y^c=d
{7} x*a^y=b,x*c^y=d
1、进入STAT
2.进入对应的回归类型
3.第一行X、Y两列分别输入a、b
4.第二行分别输入c、d
5.[AC][SHIFT][1][5](Reg)
6.A为解出来的x，B为解出来的y
扩展资料：
一、CASIO fx-82ES是卡西欧(CASIO)公司推出的fx-82ES科学计算器，能够按照自然书写格式进行输入和显示，并且具备表格、进行函数运算、计算函数在某一点的导数、进行概率与统计e5a48de588b6e79fa5e9819331333431353935的相应运算等多种功能。
二、功能介绍
●计算功能：249（160） 变量：7 代数：S-V.P.A.M
●分数：有 统计：有 方程式：无
●积分值：无 微分计算：无 复数：无
●向量：无 矩阵功能：无 重现功能：多步重现
●多步重现功能
●自然书写显示
●多步重现功能
●自然规范显示
●分数计算
●组合和排列
●统计（数据编辑，标准偏差，回归分析）
●7个变量存储器
●塑料按键
●带有新型滑动硬壳
●旧版fx-82 PLUS为错误信息英语提示
●新版fx-82 PLUS A为错误信息中文提示
三、使用注意事项
●第一次使用计算器时，请确定按下on键。
● 即使计算器的操作一切正常，仍需至少每三年更换一次电池。过期的电池可能会泄漏，造成计算器损坏或功能不正常。千万不要将过期的电池放在计算器内。
●随计算器所附的电池，在储存和运送过程中可能会损失轻微的电力。它可能需要比一般正常电池寿命少，稍早些更换。
●不充足的电力可能会使记意器内容损坏或永远消失。对于重要的数据应始终保有画面的记录。
●避免在超过温度极限的地区储存或使用计算器。在非常低温下使用可能会造成显示延迟，或显示幕完全损坏，并使电池寿命缩短。另外也要避免计算器受到日光直射，靠近窗户，靠近电热器或任何暴露于高温的地方。高温可能会造成计算器机壳褪色或变形，并造成内部电路损坏。
●避免在高湿度和高灰尘的地区储存或使用计算器。小心不要让计算器被泼到水，或是暴露于高湿度和高灰尘的环境。这种情况会损坏内部电路。
●请不要摔计算器或是让它受到强力的重击。
●请不要扭转或弯曲计算器。请不要将计算器放置于长裤的口袋内，或其他紧身的衣物内，因为这样可能会让计算器扭曲或弯曲。
●千万不要将计算器拆开。
●不要用原子笔或其他尖锐的物品按计算器的按键。
●使用软质、清示波器的干布清洁计算器的外部。假如计算器很脏，请用家用性清洁剂和水稀释的溶液浸湿的软布擦拭。擦拭计算器前先挤掉过多的水份。千万不可使用稀释剂、苯或其他挥发性溶剂来清洁计算器。这样会擦掉印刷的图样并损坏计算器外壳。
参考资料：百度百科-卡西欧fx-82es计算器
一元二次方程怎么解
一元二次方程的一般解法有以下636f70797a686964616f31333363353737几种：配方法（可解部分一元二次方程）公式法（在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△≥0）因式分解法（可解部分一元二次方程）直接开平方法（可解全部一元二次方程）直接开平方法直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±√n。例1：解方程（1）(3x+1)^2=7；（2）9x^2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做；（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7∴3x+1=±√7（注意不要丢解）∴x=(±√7-1)/3∴原方程的解为x1=(√7-1)/3，x2=(-√7-1)/3（2）解：9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=(±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3,x2=(-√11+4)/3配方法用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的步骤：先将常数c移到方程右边；将二次项系数化为1；方程两边分别加上一次项系数的一半的平方；方程左边成为一个完全平方式，右边成为一个常数；如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。例2：用配方法解方程3x^2-4x-2=0解：将常数项移到方程右边，得：3x^2-4x=2 将二次项系数化为1，得：x^2-4/3x=2/3 方程两边都加上一次项系数一半的平方，得：x^2-4/3x+4/9=10/9 配方得：(x-2/3)^2=10/9 直接开平方得：x-2/3=±√10/3 ∴x=±√10/3+2/3 ∴原方程的解为x1=(√10+2)/3，x2=(2-√10)/3公式法把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。一元二次方程的求根公式为：当b^2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）当b^2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a，x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根）例3：用公式法解方程2x^2-8x=-5解：将方程化为一般形式，得：2x^2-8x+5=0 ∴a=2，b=-8，c=5 ∵b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=240 ∴x=(8±2√6)/4 ∴原方程的解为x1=2+√6/2，x2=2-√6/2因式分解法把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4：用因式分解法解下列方程：（1）(x+3)(x-6)=-8；（2）2x^2+3x=0；（3）6x^2+5x-50=0（选学）；（4）x^2-4x+4=0（选学）（1）解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得： x^2-3x-10=0（方程左边为二次三项式，右边为零） (x-5)(x+2)=0（方程左边分解因式） ∴x-5=0或x+2=0（转化成两个一元一次方程） ∴x1=5，x2=-2是原方程的解。（2）解：2x^2+3x=0化简整理得： x(2x+3)=0（用提公因式法将方程左边分解因式） ∴x=0或2x+3=0（转化成两个一元一次方程） ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。（3）解：6x^2+5x-50=0化简整理得： (2x-5)(3x+10)=0（十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2，x2=-10/3是原方程的解。（4）解：x^2-4x+4=0 (x-2)^2=0（完全平方公式） ∴x1=x2=2是原方程的解。图像法一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax^2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。当b^2-4ac＞0时，该函数与x轴相交（有两个交点）；当b^2-4ac=0时，该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当b^2-4ac＜0时，该函数与x轴相离（没有交点）。另外一种解法是把一元二次方程ax^2+bx+c=0化为x^2=(-b/a)x-c/a的形式。则方程ax^2+bx+c=0的根，就是函数y=x^2和y=(-b/a)x-c/a交点的x坐标。通过作图，可以得到一元二次方程的近似值。小结一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）
