隐函数的二阶偏导数公式

隐函数的二阶偏导数公式：【F（X）/G（X）】'=【F'（X）G（X）-F（X）G'（X）】/【G（X）】^2。即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=?f/?x，F'=?f/?y，F'=-1，则?z/?x=-F'/F'=?f/?x，?z/?y=-F'/F'=?f/?y。

求隐函数的二阶偏导的方法：

例如求二元隐函数z=f（x，y）的二阶偏导：

1、先求该函数的一阶偏导，把Z看作常数对X求偏导，即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=?f/?x，F'=?f/?y，F'=-1，则?z/?x=-F'/F'=?f/?x，?z/?y=-F'/F'=?f/?y。

注意：这里是F（x，y，z）求一阶偏导数时，是把Z看作常数，将F（x，y，z）分别对X，y求偏导。

2、再对z（x，y）求二阶偏导，即把?z/?x，?z/?y再分别对x，y求偏导时，因?z/?x，?z/?y都是x，y的函数，自然要把Z，?z/?x，?z/?y都看作X和Y的函数。